登录
|
注册
返回首页
联系我们
在线留言
满分5
>
高中数学试题
>
设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的n∈N+，都有8Sn...
设{a
n
}是正数组成的数列，其前n项和为S
n
，并且对于所有的n∈N
+
，都有8S
n
=（a
n
+2）
2
．
（1）写出数列{a
n
}的前3项；
（2）求数列{a
n
}的通项公式（写出推证过程）；
（3）设
，T
n
是数列{b
n
}的前n项和，求使得
对所有n∈N
+
都成立的最小正整数m的值．
（1）在8Sn=（an+2）2中，令n=1求a1，令n=2，求a2，l令n=3，可求a3． （2））根据Sn与an的固有关系an=，得an2-an-12-4an-4an-1=0，化简整理可证． （3）把（2）题中an的递推关系式代入bn，根据裂项相消法求得Tn，最后解得使得 对所有n∈N*都成立的最小正整数m． 【解析】 （1）n=1时 8a1=（a1+2）2∴a1=2 n=2时 8（a1+a2）=（a2+2）2∴a2=6 n=3时 8（a1+a2+a3）=（a3+2）2∴a3=10 （2）∵8Sn=（an+2）2∴8Sn-1=（an-1+2）2（n＞1） 两式相减得：8an=（an+2）2-（an-1+2）2即an2-an-12-4an-4an-1=0 也即（an+an-1）（an-an-1-4）=0 ∵an＞0∴an-an-1=4即{an}是首项为2，公差为4的等差数列 ∴an=2+（n-1）•4=4n-2 （3） ∴=… ∵对所有n∈N+都成立∴即m≥10 故m的最小值是10．
复制答案
考点分析：
相关试题推荐
已知椭圆的两焦点为F
1
（-
，0），F
2
（
，0），离心率e=
．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．
查看答案
动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．
（1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？
（2）若使每间虎笼的面积为24m
2
，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？
查看答案
已知命题p：“∀x∈[1，2]，x
2
-a≥0”，命题q：“∃x
∈R，x
2
+2ax
+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
查看答案
已知不等式x
2
-2x+3＜0的解集为A，不等式x
2
+x-6＜0的解集为B．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x
2
+ax+b＜0的解集为A∩B，求不等式ax
2
+x+b＜0的解集．
查看答案
已知{a
n
}是一个等差数列，且a
2
=1，a
5
=-5．
（Ⅰ）求{a
n
}的通项a
n
；
（Ⅱ）求{a
n
}前n项和S
n
的最大值．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.
，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得
对所有n∈N+都成立的最小正整数m的值．
查看答案
，0），F2（
，0），离心率e=
．