已知点P（4，2）是直线L被椭圆所截得的弦的中点，则直线L的方程为 ．

设直线l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法能够求出直线l的方程． 【解析】 设直线l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）， ∵点P（4，2）是直线l被椭圆所截得的弦的中点， ∴， 把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆x2+4y2=36， 得， ∴（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0， ∴8（x1-x2）+16（y1-y2）=0， ∴k==-． ∴直线l的方程为：y-2=-（x-4），整理得x+2y-8=0． 故答案为：x+2y-8=0．