已知函数（a＞0，a≠1）， （1）若a＞1，且关于x的方程f（x）=m有两个不...

（1）令ax=t，将“方程f（x）=m有两个不同的正数解”转化为：“关于t的方程有相异的且均大于1的两根”，即关于t的方程t2-mt+2=0有相异的且均大于1的两根，求解． （2）根据题意有g（x）=a|x|+2ax，x∈[-2，+∞），根据指数函数，分①当a＞1时，②当0＜a＜1时，两种情况分析，每种情况下，根据绝对值，再按照x≥0时和-2≤x＜0两种情况讨论．最后综合取并集． 【解析】 （1）令ax=t，x＞0， ∵a＞1，所以t＞1， ∴关于x的方程f（x）=m有两个不同的正数解 转化为：方程有相异的且均大于1的两根， ∴ 解得， 故实数m的取值范围是． （2）g（x）=a|x|+2ax，x∈[-2，+∞） ①当a＞1时， x≥0时，ax≥1，g（x）=3ax，所以g（x）∈[3，+∞）， -2≤x＜0时，，g（x）=a-x+2ax，所以 ⅰ当即时，对∀x∈（-2，0），g′（x）＞0，所以g（x）在[-2，0）上递增， 所以， 综上：g（x）有最小值为与a有关，不符合（10分） ⅱ当即时，由g′（x）=0得， 且当时，g′（x）＜0， 当时，g′（x）＞0， 所以g（x）在上递减，在上递增， 所以=， 综上：g（x）有最小值为与a无关，符合要求． ②当0＜a＜1时， a）x≥0时，0＜ax≤1，g（x）=3ax，所以g（x）∈（0，3] b）-2≤x＜0时，，g（x）=a-x+2ax， 所以＜0，g（x）在[-2，0）上递减， 所以， 综上：a）b）g（x）有最大值为与a有关，不符合 综上所述，实数a的取值范围是．