已知函数f（x）=|lg（x-1）|，若a≠b且f（a）=f（b），则a+2b的...

图象法：画出函数f（x）=|lg（x-1）|的图象，根据图象分析a与b的取值范围，从而求出a+2b的取值范围． 【解析】 先画出函数f（x）=|lg（x-1）|的图象，如下图： ∵a≠b，且f（a）=f（b）， ∴-lg（a-1）=lg（b-1）， 即=b-1，∴b=1+， 又1＜a＜2，∴a+2b=a+2×（1+）+1=（a-1）++3， 由于当1＜a＜2时，（a-1）++3是减函数， ∴当a=2时，（a-1）++3取得最小值，是6． ∴a+2b的范围为（6，+∞）． 故答案为：（6，+∞）．