已知二次函数f（x）满足f（x-3）=f（-x-3），且该函数的图象与y轴交于点...

已知二次函数f（x）满足f（x-3）=f（-x-3），且该函数的图象与y轴交于点（0，-1），在x轴上截得的线段长为 manfen5.com 满分网

．
（1）确定该二次函数的解析式；
（2）当x∈[-6，-1]时，求f（x）值域．

（1）设f（x）=ax2+b+c（a≠0），利用题中的条件求出a、b、c的值，即可得到函数的解析式．（2）由于二次函数的对称轴为 x=-3，且定义域为[-6，-1]，利用二次函数的性质求得函数的值域．【解析】（1）设f（x）=ax2+b+c（a≠0），∵f（x）过点（0，-1），∴c=-1①．…（1分）又f（x-3）=f（-x-3），∴f（x）对称轴②．…（4分）又=③，…（7分）由①②③式得，b=-2，c=-1， ∴．…（8分）（2）由于二次函数的对称轴为 x=-3，x∈[-6，-1]，故当x=-6时，ymin=-1，当x=-3时，ymax=2， ∴函数的值域为[-1，2]．…（12分）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知集合A={x|x-a＜0}，B={x|x²-2x-8＜0}．
（1）若a=3，全集U=A∪B，求B∪（C_UA）；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

查看答案

已知函数