已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为 ．

由已知中函数是在R上是单调递增函数，根据指数函数与y=（a-2）x-3与参数的关系，可得一次函数的一次项系数大于0，且对数函数的底数大于0不等于1，且在x=1时，第一个解析式对应的函数值不大于第二个函数解析式对应的函数值． 【解析】 因为函数在R上单调递增， 所以（a-2）×1-3≤loga1．解得a≤5． 又a是对数的底数，所以0＜a，a≠1． 函数y=（a-2）x-3是增函数，所以a＞2． 综上a∈（2，5]． 故答案为：（2，5]．