[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f（x）=x-[x]．则下列结论中正确的有...

[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f（x）=x-[x]．则下列结论中正确的有
①函数f（x）的值域为[0，1]
②方程 manfen5.com 满分网

有无数个解
③函数f（x）的图象是一条直线
④函数f（x）在区间[k，k+1）（k∈Z）上是增函数．

因为[x]表示不超过x的最大整数，研究函数的周期性和值域，据此画出函数的图象，从而使问题得到解决．【解析】 ∵{x+1}=（x+1）-[x+1]=x-[x]={x}， ∴函数{x}=x-[x]是周期为1的函数，当0≤x＜1时，{x}=x-[x]=x-0=x， ∴函数{x}的值域为[0，1），故①错误；当x=时，{x}=，又∵函数{x}=x-[x]是周期为1的函数， ∴x=+k时（k∈Z），{x}=，∴②是正确的，由上图可知③错误；④正确．故答案为：②④

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考点分析：

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