定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）...

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
（1）判断函数f（x）=x²-2x+2，x∈[0，2]是否是有界函数，请写出详细判断过程；
（2）试证明：设M＞0，N＞0，若f（x），g（x）在D上分别以M，N为上界．求证：函数f（x）+g（x）在D上以M+N为上界；
（3）若 manfen5.com 满分网

在[0．+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

（1先判断函数在[0，2]上的单调性，从而可得函数的值域，即可得到结论；（2）利用f（x），g（x）在D上分别以M，N为上界，可得-M≤f（x）≤M，-N≤g（x）≤N，从而可得函数f（x）+g（x）在D上以M+N为上界；（3）利用定义可得在[0．+∞）上恒成立，换元，再分离参数求最值，即可得到结论．（1）【解析】 ∵f（x）=x2-2x+2在[0，1]上递减，在[1，2]上递增 ∴当x∈[0，2]时，1≤f（x）≤2 ∴当x∈[0，2]时，|f（x）|≤2 ∴函数f（x）=x2-2x+2，x∈[0，2]是有界函数…（4分）（2）证明：∵f（x），g（x）在D上分别以M，N为上界，∴-M≤f（x）≤M，∴-N≤g（x）≤N ∴-（M+N）≤f（x）+g（x）≤M+N，即|f（x）+g（x）|≤M+N ∴函数f（x）+g（x）在D上以M+N为上界；…（8分）（3）【解析】 ∵在[0．+∞）上是以3为上界的有界函数 ∴在[0．+∞）上恒成立，记，∴-3≤1+a•t+t2≤3在t∈（0，1]时恒成立． ∴在t∈（0，1]时恒成立．函数在（0，1]上单调递减， ∴a≤1；在t∈（0，1]上单调递增，∴a≥-5． ∴实数a的取值范围是-5≤a≤1…（13分）

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考点分析：

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对于函数f（x），若存在x∈R，使得f（x）=x成立，则称x为函数f（x）不动点．已知函数f（x）=ax²+（b-7）x+18有两个不动点分别是-3和2．
（1）求a，b的值及f（x）的表达式；
（2）试求函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值g（t）．

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已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，设P：当 manfen5.com 满分网