已知点A、B、C、D的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sin...

（1）利用向量的坐标运算与向量的模||=||，可求得sinα=cosα，从而可求得角α的值； （2）由•=-1可求得sinα+cosα=，从而可求得sin2α，而可化简为2sinαcosα，从而可得答案； （3）依题意记y=f（α）=-2cos2α-tsinα-t2+2，令x=sinα，结合题意可求得y=2x2-tx-t2，x∈（-1，1），利用二次函数的单调性与最值即可求得t的值． 【解析】 （1）∵=（cosα-3，sinα），=（cosα，sinα-3）， ∴||==， ||==…（2分） 由||=||得sinα=cosα， 又α∈（，）， ∴α=…（5分） （2）由•=-1得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1． ∴sinα+cosα=，①（6分） 又==2sinαcosα．（7分） 由①式两边平方得1+2sinαcosα=， ∴2sinαcosα=．（8分） ∴=-．（9分） （3）依题意记y=f（α）=-2cos2α-tsinα-t2+2 =-2（1-sin2α）-tsinα-t2+2 =2sin2α-tsinα-t2（10分） 令x=sinα，∵α∈（，）， ∴sinα∈（-1，1）， ∴y=2x2-tx-t2，x∈（-1，1）（11分） 其对称轴为x=， ∵y=2x2-tx-t2在x∈（-1，1）上存在最小值， ∴对称轴x=∈（-1，1）， ∴t∈（-4，4）（12分） 当且仅当x=时，y=2x2-tx-t2取最小值，为ymin=2×-t•-t2=-t2=-1， ∴t=±（14分）