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满分5
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高中数学试题
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已知向量， （1）若，求k的值； （2）若k=5，与所成的角为θ，求cosθ
已知向量
，
（1）若
，求k的值；
（2）若k=5，
与
所成的角为θ，求cosθ
（1）由，，知，由，知3×（3-k）+4×4=0，由此能求出k． （2）由k=5，知=（-2，4），由此能求出与所成的角θ的余弦值． 【解析】 （1）∵，， ∴，（1分） ∵，∴，（3分） ∴3×（3-k）+4×4=0，（5分） 解得．（7分） （2）∵k=5，∴=（-2，4），（8分） ∴||==2， ||==5，（11分） cosθ===．（14分）
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考点分析：
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在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函y=f（x）的图象恰好经过k 个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．已知函数：①y=2sinx；②y=cos（x+
）；③y=e
x
-1；④y=x
2
．其中为一阶格点函数的序号为
（注：把你认为正确论断的序号都填上）
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y=f（x）为R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（4-x），f（6）=3，sinα=2cosα，则f=
．
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函数f（x）=sinx-lnx的零点个数是
．
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已知
是单位向量，
，则
在
方向上的投影是
．
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若cos（2π-α）=
，且α∈（-
，0），则sin（π-α）=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，求k的值；
与
所成的角为θ，求cosθ
）；③y=ex-1；④y=x2．其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为正确论断的序号都填上）
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是单位向量，
，则
在
方向上的投影是 ．
，且α∈（-
，0），则sin（π-α）= ．