已知函数f（x）=x2-（a+1）x+a，（1）当a=2时，求关于x的不等式f...

已知函数f（x）=x²-（a+1）x+a，
（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；
（2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集；
（3）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

（1）把a=2代入可构造不等式x2-3x+2＞0，解对应的方程，进而根据二次不等式“大于看两边”得到原不等式的解集．（2）根据函数f（x）=x2-（a+1）x+a的解析式，可将f（x）＜0化为（x-a）（x-1）＜0，分类讨论可得不等式的解集．（3）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，即在区间（1，+∞）上恒成立，利用换元法，结合基本不等式，求出函数的最值，可得实数a的取值范围．【解析】（1）当a=2时，则f（x）=x2-3x+2，由f（x）＞0，得x2-3x+2＞0，令x2-3x+2=0，解得x=1，或x=2 ∴原不等式的解集为（-∞，1）∪（2，+∞）（2）由f（x）＜0得（x-a）（x-1）＜0，令（x-a）（x-1）=0，得x1=a，x2=1，…5 分，当a＞1时，原不等式的解集为（1，a）；…6 分，当a=1时，原不等式的解集为∅；…（7分），当a＜1时，原不等式的解集为（a，1）．…（8分）．（2）由f（x）+2x≥0即x2-ax+x+a≥0在（1，+∞）上恒成立，得..…9 分，令t=x-1（t＞0），则，…13 分 ∴．故实数a的取值范围是…14 分

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且 PA=AB=AC=2，点E是PD的中点．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）求证：PB∥平面AEC；
（3）求三棱锥P-AEC的体积．