已知等差数列{bn}中，，且已知a1=3，a3=9． （1）求数列{bn}的通项...

（1）由题意易得数列{bn}的首项和公差，进而可得通项；（2）由（1）的结论可得数列{an}的通项公式为，由等差和等比数列的求和公式可得答案． 【解析】 （1）设等差数列{bn}的公差为d．由a1=3，a3=9， 得b1=logz（a1-1）=log22=1，b3=log2（a3-1）=log28=3， ∴b3-b1=2=2d，∴d=1，…3 分， ∴bn=1+（n-1）×1=n．…6 分， （2）由（1）知bn=n，∴log2（an-1）=n，∴，∴．…9 分， ∴ =…11 分， =2n+1+n-2…12 分．