已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4...

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0，且S₃+S₅=50，a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设 manfen5.com 满分网

是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的前n项和T_n．

（I）将已知等式用等差数列{an}的首项、公差表示，列出方程组，求出首项、公差；利用等差数列的通项公式求出数列{an}的通项公式．（II）利用等比数列的通项公式求出，进一步求出bn，根据数列{bn}通项的特点，选择错位相减法求出数列{bn}的前n项和Tn．【解析】（Ⅰ）依题意得解得， ∴an=a1+（n-1）d=3+2（n-1）=2n+1，即an=2n+1．（Ⅱ）， bn=an•3n-1=（2n+1）•3n-1 Tn=3+5•3+7•32+…+（2n+1）•3n-1 3Tn=3•3+5•32+7•33+…+（2n-1）•3n-1+（2n+1）•3n -2Tn=3+2•3+2•32+…+2•3n-1-（2n+1）3n ∴Tn=n•3n．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等