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已知:p:方程x2+mx+1=0有两个正实根;q:对任意的实数x都有mx2+mx...

已知:p:方程x2+mx+1=0有两个正实根;q:对任意的实数x都有mx2+mx+1>0恒成立;若“p∨q”为真命题,且“p∧¬q”是假命题,求实数m的取值范围.
p:等价于,q:等价于m=0或,由“p∨q”为真命题,且“p∧¬q”是假命题,知p真q真或p假q真,由此能求出实数m的取值范围. 【解析】 p:等价于,解得m≤-2…(3分) q:等价于m=0或,解得0≤m<4…(6分) ∵“p∨q”为真命题,且“p∧¬q”是假命题,∴p真q真或p假q真 若p真q真,m≤-2且0≤m<4,无解.…(9分) 若p假q真,m>-2且0≤m<4,解得0≤m<4. 故实数m的取值范围是[0,4).…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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