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在等差数列{an}中,a2+a5+a8=9,那么关于x的方程x2+(a4+a6)...

在等差数列{an}中,a2+a5+a8=9,那么关于x的方程x2+(a4+a6)x+10=0( )
A.无实根
B.有两个相等的实根
C.有两个不等的实根
D.不确定
利用等差数列的性质即可求得a4+a6,再利用一元二次方程有实数根的充要条件是△≥0即可. 【解析】 ∵数列{an}是等差数列,∴a2+a8=a4+a6=2a5, ∵a2+a5+a8=9,∴3a5=9,∴a5=3,∴a4+a6=2a5=6, 对于方程x2+(a4+a6)x+10=0,即为x2+6x+10=0, ∵△=62-4×10=-4<0, ∴此方程无实数根. 故选A.
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考点分析:
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