已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则f（1）...

由题意可知，二次函数f（x）的图象恒在x轴或x轴上方，即a＞0，△=0，推出ac的范围，进而利用均值不等式求出a+c的最小值，从而求出f（1）的最小值． 【解析】 ∵二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞）， ∴a＞0，△=4-4ac=0， ∴a＞0，c＞0，ac=1， ∴a+c≥2 =2， 当且仅当a=c=1时取等号． 而f（1）=a+c+2≥4 故答案为：4．