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如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.,...

manfen5.com 满分网如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.manfen5.com 满分网,求证:
(1)PA∥平面BDE;
(2)平面PAC⊥平面BDE.
(1)先根据中位线定理得到OE∥AP,进而再由线面平行的判定定理可得到PA∥平面BDE. (2)先根据线面垂直的性质定理得到PO⊥BD,结合AC⊥BD根据线面垂直的判定定理得到BD⊥平面PAC,从而根据面面垂直的判定定理得到平面PAC⊥平面BDE,得证. 证明(1)∵O是AC的中点,E是PC的中点, ∴OE∥AP, 又∵OE⊂平面BDE,PA⊄平面BDE, ∴PA∥平面BDE (2)∵PO⊥底面ABCD, ∴PO⊥BD, 又∵AC⊥BD,且AC∩PO=O ∴BD⊥平面PAC, 而BD⊂平面BDE, ∴平面PAC⊥平面BDE.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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