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已知函数f(n)=log(n-1)(n+2)(n为正整数),若存在正整数k满足:...

已知函数f(n)=log(n-1)(n+2)(n为正整数),若存在正整数k满足:f(1)•f(2)…f(n)=k,那么我们将k叫做关于n的“对整数”.当n∈[1,2012]时,则“对整数”的个数为    个.
根据题目给出的新定义,把f(1),f(2),f(3),…,代入乘积式化简后得k=log2(n+2),则n+2=2k,求出[1,2012]内满足n+2=2k的n的个数. 【解析】 ∵f(n)=log(n+1)(n+2), ∴k=, ∴n+2=2k k∈{2,3,4,5,6,7,8,9,10} 时满足要求, ∴当n∈[1,2012]时,则“对整数”的个数为9个.
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