设，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是（ ） A．2 B．4 C．...

根据题意首先求出 和 的坐标，再根据两个向量共线的性质得到2a+b=1，然后结合所求的式子的结构特征利用基本不等式求出其最小值． 【解析】 由题意可得：=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0）， 所以=-=（a-1，1），=-=（-b-1，2）． 又∵A、B、C三点共线， ∴∥，从而（a-1 ）×2-1×（-b-1）=0， ∴可得2a+b=1． 又∵a＞0，b＞0 ∴+=（ +）•（2a+b）=4+（ ）≥4+4=8 故 +的最小值是8． 故选D．