已知m是非零实数，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F在直线上． （I）若m...

（1）根据焦点F（，0）在直线l上，将F代入可得到ρ=m2，再由m=2可确定p的值，进而得到答案． （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），然后联立消去x表示出两根之和、两根之积，然后设M1，M2分别为线段AA1，BB1的中点，根据重心的定义可得到关系2，进而得到G（），H（），和GH的中点坐标M，再由可得到关于m的关系式，然后表示出|MN|整理即可得证． 【解析】 （1）因为焦点F（，0）在直线l上， 得p=m2 又m=2，故p=4 所以抛物线C的方程为y2=8x （2）证明设A（x1，y1），B（x2，y2） 由消去x得 y2-2m3y-m4=0， 由于m≠0，故△=4m6+4m4＞0， 且有y1+y2=2m3，y1y2=-m4， 设M1，M2分别为线段AA1，BB1的中点， 由于2， 可知G（），H（）， 所以，， 所以GH的中点M． 设R是以线段GH为直径的圆的半径， 则 设抛物线的标准线与x轴交点N， 则 =m4（m4+8m2+4） =m4[（m2+1）（m2+4）+3m2] ＞m2（m2+1）（m2+4）=R2． 故N在以线段GH为直径的圆外．