定义：若函数y=f（x）在某一区间D上任取两个实数x1、x2，且x1≠x2，都有...

（1）写出的函数是下凹的函数即可； （2）函数在区间（0，+∞）上具有性质L．根据定义，任取x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2 只需要证明＞0即可； （3）任取x1、x2∈（0，1），且x1≠x2则＞0，只需要2-a•x1•x2（x1+x2）＞0在x1、x2∈（0，1）上恒成立，即，故可求实数a的取值范围． 【解析】 （1）（或其它底在（0，1）上的对数函数）．…（2分） （2）函数在区间（0，+∞）上具有性质L．…（4分） 证明：任取x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2 则== ∵x1、x2∈（0，+∞）且x1≠x2， ∴（x1-x2）2＞0，2x1•x2（x1+x2）＞0 即＞0， ∴ 所以函数在区间（0，+∞）上具有性质L．…（8分） （3）任取x1、x2∈（0，1），且x1≠x2 则=== ∵x1、x2∈（0，1）且x1≠x2， ∴（x1-x2）2＞0，4x1•x2（x1+x2）＞0 要使上式大于零，必须2-a•x1•x2（x1+x2）＞0在x1、x2∈（0，1）上恒成立， 即， ∴a≤1， 即实数a的取值范围为（-∞，1]…（14分）