已知奇函数函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，（1）...

已知奇函数函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时， manfen5.com 满分网

（1）求f（-2）的值；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（3）求证：函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数．

（1）由函数f（x）为奇函数，x＞0时，，能求出f（-2）．（2）设x＜0，则-x＞0，故，再由函数f（x）为奇函数，能求出x＜0时，f（x）的解析式．（3）任意0＜x1＜x2，由f（x1）-f（x2）=，能证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．【解析】（1）∵函数f（x）为奇函数，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）， x＞0时， ∴…（4分）（2）设x＜0，则-x＞0， ∴…（6分） ∵函数f（x）为奇函数 ∴当x＜0时，…（9分）（3）证明：任意0＜x1＜x2， f（x1）-f（x2）=-+1-（-+1） ==． ∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞0， ∴，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在（0，+∞）上为增函数．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

（1）已知f（x）是一次函数，且2f（1）+3f（2）=3，2f（-1）-f（0）=-1，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）是二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x，求f（x）的解析式．

查看答案

设全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，C={x|x＜a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若B⊆C，求实数a的取值范围．

查看答案

函数