设椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足...

（Ⅰ）由题意知F1（-c，0），F2（c，0），A（0，b），由知F1为BF2的中点，由AB⊥AF2，知Rt△ABF2中，BF22=AB2+AF22，由此能求出椭圆的离心率． （Ⅱ）由，知，，，Rt△ABF2的外接圆圆心为（-，0），半径r=a，所以，由此能求出椭圆方程． （Ⅲ）由F2（1，0），l：y=k（x-1），设M（x1，y1），N（x2，y2），由，得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，由此能求出m的取值范围． 【解析】 （Ⅰ）由题意知F1（-c，0），F2（c，0），A（0，b） ∵知F1为BF2的中点， AB⊥AF2 ∴Rt△ABF2中，BF22=AB2+AF22， 又a2=b2+c2 ∴a=2c 故椭圆的离心率…（3分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知得， 于是，， Rt△ABF2的外接圆圆心为（-，0），半径r=a， 所以，解得a=2， ∴c=1，， 所求椭圆方程为…（6分） （Ⅲ）由（Ⅱ）知F2（1，0），l：y=k（x-1）， 设M（x1，y1），N（x2，y2）， 由，代入得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0 则， y1+y2=k（x1+x2-2）…（8分） 由于菱形对角线垂直， 则 故x1+x2-2m+k（y1+y2）=0 即x1+x2-2m+k2（x1+x2-2）=0， …（10分） 由已知条件知k≠0， ∴ ∴故m的取值范围是．…（12分）