已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．...

（1）取出的4个球均为黑色球包括从甲盒内取出的2个球均黑球且从乙盒内取出的2个球为黑球，这两个事件是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果． （2）取出的4个球中恰有1个红球表示从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球或从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球两种情况，它们是互斥的． （3）ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ可能的取值为0，1，2，3．结合前两问的解法得到结果，写出分布列和期望． 【解析】 （I）设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A， “从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B． ∵事件A，B相互独立， 且． ∴取出的4个球均为黑球的概率为P（A•B）=P（A）•P（B）=． （II）【解析】 设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球”为事件C， “从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D． ∵事件C，D互斥， 且． ∴取出的4个球中恰有1个红球的概率为P（C+D）=P（C）+P（D）=． （III）【解析】 ξ可能的取值为0，1，2，3． 由（I），（II）得， 又， 从而P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=． ξ的分布列为 ξ的数学期望．