在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，． （1）若...

（1）由c与cosC的值，利用余弦定理列出关系式，再由三角形的面积公式，以及已知的面积与sinC的值，求出ab=4，两关系式联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可判断出三角形为等腰三角形； （2）由sinC=sin（A+B），代入已知的等式中，右边利用二倍角的正弦函数公式化简，整理后分cosA=0和cosA不为0两种情况考虑，分别求出a与b的值即可． 【解析】 （1）∵c=2，cosC=， 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：a2+b2-ab=4①， ∵S△ABC=absinC=，∴ab=4②， 联立①②解得：a=b=2， 则△ABC为等腰三角形； （2）由题意得：sin（A+B）+sin（B-A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA， 当cosA=0，即A=时，B=，a=，b=； 当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a， 联立方程组得：，解得：．