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已知,其中a>0,如果存在实数t,使f'(t)<0,则的值( ) A.必为正数 ...

已知manfen5.com 满分网,其中a>0,如果存在实数t,使f'(t)<0,则manfen5.com 满分网的值( )
A.必为正数
B.必为负数
C.必为非负
D.必为非正
先对f(x)求导,由已知条件a>0,如果存在实数t,使f'(t)<0,求出t与a的取值范围,进而比较出、f′(t+2)与0的关系,从而得出答案. 【解析】 ∵,∴f′(x)=x2-2x+a. ∵存在实数t,使f'(t)<0,a>0,∴t2-2t+a<0的解集不是空集, ∴△=4-4a>0,解得a<1,因此0<a<1. 令t2-2t+a=0,解得, ∴t2-2t+a<0的解集是{x|0<<2}. ∵f′(t+2)=(t+2)2-2(t+2)+a=t(t+2)+a,∴f′(t+2)>0; ∵==, ∴==≥0, ∴, ∴<0, 故选B.
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