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已知f(x)是R上的减函数,且f(0)=3,f(3)=-1,设P={x||f(x...

已知f(x)是R上的减函数,且f(0)=3,f(3)=-1,设P={x||f(x+t)-1|<2},Q={x|f(x)<-1},若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,则实数t的取值范围是( )
A.t≤0
B.t≥0
C.t≤-3
D.t≥-3
由题意分别把集合P,Q解出来,由集合的包含关系得到关于t的不等式,解之即可. 【解析】 由题意可得:f(x)<-1=f(3),则x>3,故Q={x|x>3}; 由|f(x+t)-1|<2可化为:-1<f(x+t)<3, 即f(3)<f(x+t)<f(0),可得0<x+t<3,即-t<x<3-t, 故P={x|-t<x<3-t}, 若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,则P是Q的真子集, 故可得-t≥3,解得t≤-3 故选C
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考点分析:
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C.{x|x≥3}
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