设长方形ABCD边长分别是AD=1，AB=2（如图所示），点P在△BCD内部和边...

根据已知构造出阴影部分中的点满足的约束条件，进而根据点P在△BCD内部和边界上运动，设，找出x，y与α，β的关系，将可行域中各角点坐标代入比照后，求出目标函数的最值，即可得到答案． 【解析】 ∵长方形ABCD边长分别是AD=1，AB=2 阴影部分内的点满足 设P（x，y），则 即：x=2α，y=β 因此 当x=2，y=0，即α=1，β=0时，α+2β=1； 当x=2，y=1，即α=1，β=1时，α+2β=3； 当x=0，y=1，即α=0，β=1时，α+2β=2； α+2β∈[1，3] 故选B