如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°，E，...

（1）又D为坐标原点，建立空间坐标系，根据已知求出各点坐标，进而求出向量，的坐标，代入向量模的公式，求出两向量的模，可证得PA=PD； （2）求出线段AD与PB的方向向量，代入向量的数量积公式，根据向量的数量积为0，两向量垂直可得AD⊥PB； （3）设AP与面DEF所成的角为θ，求出线段AP的方向向量和平面DEF的法向量，代入向量夹角公式，可得AP与面DEF所成角的正弦值； （4）分别求出平面PAD与平面BAD的法向量，代入向量夹角公式，根据二面角为钝二面角，可得二面角P-AD-B的余弦值 【解析】 ∵ABCD是菱形且∠DAB=60°，E为BC中点， ∴AD⊥DE且， 又∵DF⊥面ABCD， ∴DA，DE，DF两两垂直， 以D为原点建立如图直角坐标系， 则D（0，0，0），A（2，0，0），，F（0，0，1）； ∵F为PC中点，∴ （1）∴，即PA=PD （2），即AD⊥BP （3）设AP与面DEF所成的角为θ， ∵DA⊥面DEF， ∴面DEF的法向量，又， ∴ ∴AP与面DEF所成角的正弦值为； （4）∵DF⊥面ABCD，∴面ABCD的法向量， 设PAD面的法向量， 则， 即， 取y=2， ∴， ∵二面角P-AD-B为钝角， ∴二面角P-AD-B的余弦值为