已知集合A={x|x2-4x+4-a2＜0}，集合B={x|-x2+2x+15＞...

已知集合A={x|x²-4x+4-a²＜0}，集合B={x|-x²+2x+15＞0}
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若A⊊B，求实数a的取值范围．

（Ⅰ）当a=1，求得A，B，再求A∩B即可；（Ⅱ）利用A⊊B，可得到a的不等式，从而可求得实数a的取值范围．【解析】（Ⅰ）当a=1时，x2-4x+4-a2＜0⇔x2-4x+4-1=x2-4x+3＜0， ∴1＜x＜3， ∴A={x|1＜x＜3}；又B={x|-x2+2x+15＞0}={x|-3＜x＜5}， ∴A∩B={x|1＜x＜3}；（Ⅱ）∵A={x|x2-4x+4-a2＜0}，B={x|-3＜x＜5}，令f（x）=x2-4x+4-a2，则f（x）=[x-（2-a）][x-（2+a）]，∵A⊊B， ∴若a≥0，则2-a≤2+a，依题意，，解得0≤a≤3；若a＜0，则2+a≤2-a，同理由解得-3≤a＜0；综上所述，-3≤a≤3． ∴-3≤a≤3．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等