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满分5
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高中数学试题
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已知a,b,c均为实数,且,,c=,求证:a,b,c中至少有一个大于0.
已知a,b,c均为实数,且
,
,c=
,求证:a,b,c中至少有一个大于0.
用反证法,假设a,b,c都小于或等于0,推出a+b+c的值大于0,出现矛盾,从而得到假设不正确,命题得证. 【解析】 反证法:假设a,b,c都小于或等于0,则有a+b+c=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3≤0, 而该式显然大于0,矛盾,故假设不正确,故a,b,c中至少有一个大于0.
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考点分析:
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(Ⅰ)观察①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1
②tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1
由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论.
(Ⅱ)函数f(x)=-x
2
+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值.
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对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表
有心里障碍
没有心里障碍
总计
女生
10
20
30
男生
10
70
80
总计
20
90
110
试说明心理障碍与性别的关系:
.
附:x
2
=
.
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从1=1
2
,2+3+4=3
2
,3+4+5+6+7=5
2
中,可得到一般规律为
.(用数学表达式表示)
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已知函数f(x)是定义在(-3,3)上的偶函数,当0≤x<3时,f(x)的图象如图所示,那么不等式f(x)•x<0的解集是
.
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函数y=2
x
+1的反函数为
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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