（Ⅰ）观察①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°ta...

（I）观察所给的两个等式，发现左边都是两个锐角的正切的乘积形式，一共有三项，且三个角的和为定值：直角，右边的值都为常数1，由此类比推广到一般结论即可． （II）先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题即可． 【解析】 （I）观察①、②，可得： 若锐角α，β，γ满足α+β+γ=90°， 则tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1． （II）对称轴x=a， 当a＜0时，[0，1]是f（x）的递减区间，f（x）max=f（0）=1-a=2 ∴a=-1； 当a＞1时，[0，1]是f（x）的递增区间，f（x）max=f（1）=a=2 ∴a=2； 当0≤a≤1时，f（x）max=f（a）=）=a2-a+1=2， 解得a=，与0≤a≤1矛盾； 所以a=-1或a=2．