已知函数f（x）=log2（mx2+mx+1）的定义域为R，则实数m的取值范围是...

已知函数f（x）=log₂（mx²+mx+1）的定义域为R，则实数m的取值范围是．

由题意知mx2+mx+1＞0在R上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分m=0和m≠0两种情况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后把这两种结果并在一起．【解析】 ∵函数f（x）=log2（mx2+mx+1）的定义域为R， ∴mx2+mx+1＞0在R上恒成立， ①当m=0时，有1＞0在R上恒成立，故符合条件； ②当m≠0时，由，解得0＜m＜4，综上，实数m的取值范围是[0，4）．故答案为：[0，4）．

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考点分析：

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，则

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对任意实数x规定y取4-x，x+1， manfen5.com 满分网

（5-x）三个值中的最小值，则函数y（）
A．有最大值2，最小值1
B．有最大值2，无最小值
C．有最大值1，无最小值
D．无最大值，无最小值
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已知函数

若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是（）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-1，2）
C．（-2，1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）
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阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数．如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2．求 manfen5.com 满分网

的值为（）
A．0
B．-2
C．-1
D．1
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试题属性

题型：填空题
难度：中等