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满分5
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高中数学试题
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若,则函数f(x)的定义域为( ) A. B.(0,+∞) C. D.
若
,则函数f(x)的定义域为( )
A.
B.(0,+∞)
C.
D.
的定义域为{x|},由此能够求出结果. 【解析】 的定义域为: {x|},即{x|}, 解得{x|-<x<0}. 故选C.
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考点分析:
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集合S={y|y=3
x
,x∈R},T={y|y=x
2
-1,x∈R},则S∩T是( )
A.S
B.T
C.∅
D.有限集
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设数列{a
n
}的各项都是正数,且对任意n∈N
+
,都有a
1
3
+a
2
3
+a
3
3
+…+a
n
3
=S
n
2
,其中S
n
为数列{a
n
}的前n项和.
(Ⅰ)求证:a
n
2
=2S
n
-a
n
;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅲ)设b
n
=3
n
+(-1)
n-1
λ•2
a
n
(λ为非零整数,n∈N
*
)试确定λ的值,使得对任意n∈N
*
,都有b
n+1
>b
n
成立.
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已知抛物线y
2
=4x的焦点为F,过F作两条互相垂直的弦AB、CD,设AB、CD的中点分别为M、N.
(1)求证:直线MN必过定点,并写出此定点坐标;
(2)分别以AB和CD为直径作圆,求两圆相交弦中点H的轨迹方程.
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已知函数
.
(1)是否存在a<b且a,b∈[1,+∞),使得当函数f(x)的定义域为[a,b]时,值域为
?若存在,求出a,b的值,若不存在,说明理由;
(2)若存在实数a,b(a<b),使得函数f(x)的定义域为[a,b],值域为[ma,mb](m≠0),求实数m的取值范围.
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如图,正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的所有棱长均为2,P是侧棱AA
1
上任意一点.
(1)求证:B
1
P不可能与平面ACC
1
A
1
垂直;
(2)当BC
1
⊥B
1
P时,求二面角C-B
1
P-C
1
的大小.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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