已知函数． （1）是否存在a＜b且a，b∈[1，+∞），使得当函数f（x）的定义...

（1）利用函数的单调性，确定函数的最值，即可求得结论； （2）分类讨论，确定函数的单调性，结合函数的值域，即可求实数m的取值范围． 【解析】 （1）若存在，则由于当a，b∈[1，+∞）时，在[1，+∞）单调递增，则，可知a，b是方程x2-8x+8=0的实根，求得满足条件…..（6分） （2）若存在，则易知m＞0，a＞0 当a，b∈（0，1）时，由于在（0，1）单调递减，则可得f（a）=mb，f（b）=ma，则得，相减得， 由于a≠b，则，所以，∴-1=0，这是不可能的， 故此时不存在实数a，b满足条件；…（8分） 当a∈（0，1），b∈[1，+∞）时，显然1∈[a，b]，而f（1）=0则0∈[a，b]，矛盾． 故此时也不存在实数a，b满足条件；…（10分） 当a，b∈[1，+∞）时，由于在[1，+∞）单调递增，则f（a）=ma，f（b）=mb， ∴a，b是方程mx2-x+1=0的两个大于1的实根， ∴由可得m的取值范围是．…（14分）