在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，D、E分别为AB、BC的中点...

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，D、E分别为AB、BC的中点，且 manfen5.com 满分网

•

．
（1）求证：a²，b²，c²成等差数列；
（2）求∠B及sinB+cosB的取值范围．

（1）•=•，即（）•（）=（）•（），化简可得 a2-b2=b2-c2．（2）由余弦定理求得cosB≥，求得B的范围，可得到B+的范围，从而得到．【解析】（1）证明：由D、E分别为AB、BC的中点，可得 •=•，（）•（）=（）•（），∴=， ∴a2-b2=b2-c2， ∴a2，b2，c2成等差数列．（2）【解析】由（1）得，由余弦定理得 0＜B≤．而，B+， ∴， sinB+cosB的取值范围为（1，]．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-a，0），（a，0）（a＞0），边AC、BC所在直线的斜率之积等于k．
①若k=-1，则△ABC是直角三角形；
②若k=1，则△ABC是直角三角形；
③若k=-2，则△ABC是锐角三角形；
④若k=2，则△ABC是锐角三角形．
以上四个命题中正确命题的序号是．查看答案

椭圆

的离心率为

，则m= ．查看答案

已知x₁•x₂•x₃…x₂₀₀₆=1，且x₁，x₂，…，x₂₀₀₆都是正数，则（1+x₁）（1+x₂）…（1+x₂₀₀₆）的最小值是．查看答案

过原点作y=lgx的切线，切点坐标为．查看答案

函数y=sin²x-sin⁴x的最小正周期T= ．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等