设C(x,y)由题意可得,(y≠0),由AC,BC的斜率存在可知A≠90°,B≠90°
①k=-1,可得x2+y2=a2,根据圆的性质可判断C
②k=1,可得x2-y2=1,而x2+y2=a2(y≠0)与x2-y2=1无公共点可判断C
③k=-2,可得,则C在在上,同时在圆x2+y2=a2(y≠0)外,从而可得C,而KAC•KBC<0可得直线AC的倾斜角为锐角,BC的倾斜角为钝角,可判断B,A
④当k=2时可得,,同②可得C≠90°,由KAC•KBC>0,根据两直线的倾斜角可判断A,B
【解析】
设C(x,y)由题意可得,(y≠0)
由AC,BC的斜率存在可知A≠90°,B≠90°
①k=-1,可得x2+y2=a2,则
②k=1,可得x2-y2=1,而x2+y2=a2(y≠0)与x2-y2=1无公共点,即,A≠90°,B≠90°
③k=-2,可得,而x2+y2=a2(y≠0),则C在在上,同时在圆x2+y2=a2(y≠0)外,从而可得C<90°,而KAC•KBC<0可得直线AC的倾斜角为锐角,BC的倾斜角为钝角,故可得B<90°,A<90°
④当k=2时可得,,同②可得C≠90°,但由KAC•KBC>0可得两直线的倾斜角同时为锐角(或钝角)从而可得A,B中有一个锐角一个钝角
故答案为:①③