如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC...

（1）分别作出三角形的高，求出四个三角形的面积，然后求三棱锥D-ABC的表面积； （2）要证AC⊥平面DEF，先证AC⊥DE，再证AC⊥EF，即可． （3）M为BD的中点，连CM，设CM∩DE=O，连OF，只要MN∥OF即可，求出CN． 【解析】 （1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD． ∵△BCD是正三角形，且AB=BC=a，∴AD=AC=． 设G为CD的中点，则CG=，AG=． ∴，，． 三棱锥D-ABC的表面积为． （2）取AC的中点H，∵AB=BC，∴BH⊥AC． ∵AF=3FC，∴F为CH的中点． ∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC． ∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC． ∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE． ∵AB∩BC=B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC． ∵DE∩EF=E，∴AC⊥平面DEF． （3）存在这样的点N， 当CN=时，MN∥平面DEF． 连CM，设CM∩DE=O，连OF． 由条件知，O为△BCD的重心，CO=CM． ∴当CF=CN时，MN∥OF．∴CN=．