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x,y∈(0,2],且xy=2,且6-2x-y≥a(2-x)(4-y)恒成立,则...

x,y∈(0,2],且xy=2,且6-2x-y≥a(2-x)(4-y)恒成立,则实数a取值范围是   
先换元,令2x+y=t并求出它的取值范围,然后利用分离法将参数a分离出来,求不等式另一侧的最值即可. 【解析】 令2x+y=t, ∵x,y∈(0,2],且xy=2, ∴2x+y=2x+=4, ∴t∈[4,5] ∵6-2x-y≥a(2-x)(4-y)=a(8-4x-2y+xy)=a(10-4x-2y) ∴6-t≥a(10-2t), a≤, ∴当t=4时,a≤())min=1 故答案为(-∞,1].
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考点分析:
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C.[-5,1]
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C.2bc>a2
D.b2+c2<a2
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