已知正项数列{an}满足 ①求{an}通项公式； ②若数列{bn}满足，求{bn...

①对数列递推式化简，再叠乘，即可求{an}通项公式； ②确定数列通项，利用倒序相加法，即可求得结论； ③n≤2时，n结论成立；n≥4时，n!＞2 n，即可证得结论． ①【解析】 ∵ ∴（an+1+an）[an+1-（n+1）an]=0 ∵{an}是正项数列， ∴an+1-（n+1）an=0 ∴=n+1 ∴=2，=3，…，=n ∵a1=1，∴叠乘可得an=n!； ②【解析】 ==（2k-1）• ∴Sn=+3+…+（2n-1）•， 倒序可得Sn=（2n-1）•+…+3+ 相加可得：2Sn=（2n-1）•+（2n-2）•+…+（2n-2）•+（2n-1）•=2+（2n-2）•2n ∴Sn=1+（n-1）•2n； ③证明：=， n≤2时，n结论成立；n≥4时，∴n!＞2 n， ∴其前n项和为Tn＜1++++…+=＜ 即．