设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是 ．

设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值． 【解析】 ∵4x2+y2+xy=1 ∴（2x+y）2-3xy=1 令t=2x+y则y=t-2x ∴t2-3（t-2x）x=1 即6x2-3tx+t2-1=0 ∴△=9t2-24（t2-1）=-15t2+24≥0 解得 ∴2x+y的最大值是 故答案为