如图，在三棱锥P-ABC中，． （Ⅰ）求证：PA⊥BC； （Ⅱ）求二面角P-AB...

（Ⅰ）【法一】取PA中点M，连接CM、BM，利用等腰三角形的性质，可得CM⊥PA，BM⊥PA，从而可得PA⊥平面BMC，故PA⊥BC；【法二】确定△ACB、△ACP、△BCP都是等腰直角三角形，CA、CB、CP两两垂直，从而可得BC⊥平面ACP，故PA⊥BC； （Ⅱ）取AB中点H，连接CH、PH，则∠PHC就是二面角P-AB-C的平面角，证明∠PCH=90°，即可求得二面角P-AB-C所成角的余弦值． （Ⅰ）证明：【法一】如图，取PA中点M，连接CM、BM． ∵PC=AC，PB=AB，∴CM⊥PA，BM⊥PA，…（3分） 又CM∩BM=M，∴PA⊥平面BMC，BC⊂平面BMC，∴PA⊥BC． …（6分） 【法二】由知，△ACB、△ACP、△BCP都是等腰直角三角形，CA、CB、CP两两垂直，…（3分） ∴BC⊥平面ACP，PA⊂平面ACP，∴PA⊥BC． …（6分） （Ⅱ）【解析】 取AB中点H，连接CH、PH． ∵AC=BC，PA=PB，∴CH⊥AB，PH⊥AB， ∴∠PHC就是二面角P-AB-C的平面角  …（9分） ∵，∴AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°，∴△ACB是等腰直角三角形． 设BC=a，则在△PHC中，，，PC=a，…（12分） ∴PH2=PC2+CH2，∴∠PCH=90°． 在△PCH中，． ∴二面角P-AB-C所成角的余弦值为．…（14分）