已知（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若y=f（x）在（-1，1...

已知

（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若y=f（x）在（-1，1）内有且只有一个极值点，求a的取值范围．

（1）已知对其进行求导，然后求极值，但是否有极值还得讨论，然后利用导数判断单调区间；（2）根据y=f（x）在（-1，1）内有且只有一个极值点，可以或得信息△＞0，转化为f′（x）在（-1，1）内有且只有一个零点，从而求解；【解析】（1）∵（a∈R）． ∴f′（x）=2x2-4ax+3，△=（-4a）2-4×2×3； ①当△＞0时，即|a|＞时，方程2x2-4ax+3=0有两个根，分别为x1=a-，x2=a+，故f（x）在（-∞，x1）和（x2，+∞）单调递增，在（x1，x2）上单调递减； ②当△≤0时，f（x）单调递增；（2）由y=f（x）在（-1，1）上只有一个极值点，知△＞0，即|a|＞；且要满足f′（1）•f′（-1）＜0，解得|a|＞，综合得|a|＞也即a＞或者a＜-．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为 manfen5.com 满分网

，一个焦点是F（0，1）．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）直线l过点F交椭圆于A、B两点，且 manfen5.com 满分网

，求直线l的方程．

查看答案

已知函数f（x）=lnx，g（x）= manfen5.com 满分网

x²-bx（b为常数）．
（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与g（x）的图象相切，求实数b的值；
（2）设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b 的取值范围；
（3）若b＞1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|成立，求b的取值范围．

查看答案

双曲线C与椭圆