已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，一个焦点是F（0，1）． （Ⅰ）求椭圆方程；...

（Ⅰ）设椭圆方程，确定几何量，即可得到椭圆方程； （Ⅱ）分类讨论，设出直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理及向量条件，即可求得直线方程． 【解析】 （Ⅰ）设椭圆方程为（a＞b＞0）． 依题意，e==，c=1，∴a=2，b2=a2-c2=3， ∴所求椭圆方程为； （Ⅱ）若直线l的斜率k不存在，则不满足． 当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y=kx+1． 因为直线l过椭圆的焦点F（0，1），所以k取任何实数，直线l与椭圆均有两个交点A、B． 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 联立方程消去y，得（3k2+4）x2+6kx-9=0． ∴x1+x2=，①x1•x2=，② 由F（0，1），A（x1，y1），B（x2，y2）， 则， ∵，∴（-x1，1-y1）=2（x2，y2-1），得x1=-2x2． 将x1=-2x2代入①、②，得，③，④ 由③、④得，，化简得=， 解得，∴k=± ∴直线l的方程为：y=±x+1．