已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2-bx（b为常数）． （1）函数f（x）...

（1）由f（x）求出其导函数，把切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和切线过原点写出切线方程，再和g（x）联立，利用根的判别求解即可． （2）通过求h′（x），结合函数h（x）在定义域上存在单调减区间，转化为存在性问题求b的取值范围． （3）要使得对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，即＞，利用导数的几何是切线的斜率，得到对于区间[1，2]上的任意实数x，|f′（x）|＞|g′（x）|，列出b的不等关系，从而得出b的取值范围． 【解析】 （1）f（x）=lnx得f′（x）=， 函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）=1，切线方程为：y-0=x-1即y=x-1． 由已知得它与g（x）的图象相切，将y=x-1代入得x-1=x2-bx，即x2-（b+1）x+1=0， ∴△=（b+1）2-2=0，解得b=-1， 即实数b的值为-1． （2）h（x）=f（x）+g（x）=lnx+x2-bx， ∴h′（x）=+x-b， 根据函数h（x）在定义域（0，+∞）上存在单调减区间， ∴存在x＞0，使得+x-b＜0，即b＞+x， 由于当x＞0时，+x≥2， ∴b＞2． ∴实数b 的取值范围（2，+∞）． （3）对于区间[1，2]上的任意实数x，f′（x）=∈[，1]． g′（x）=x-b∈[1-b，2-b]， 要使得对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立， 若用注意到f（x）是增函数，不妨设x1＞x2，则f（x1）＞f（x2），问题转化为|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）| 等价于-f（x1）+f（x2）＜g（x1）-g（x2）＜f（x1）-f（x2）从而f（x1）-g（x1）＞f（x2）-g（x2）且f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2）， 即f（x）-g（x）与f（x）+g（x）都是增函数， 利用导数的几何是切线的斜率，得到|f′（x）|＞|g′（x）|， 即＞|b-x|，于是x-≤b≤x+即（x-）max≤b≤（x+）min ∴≤b≤2． 则b的取值范围[，2]．