数列{an}满足a1=1，（n∈N+）． （Ⅰ）证明：数列是等差数列； （Ⅱ）求...

（I）由已知中（n∈N+），我们易变形得：，即，进而根据等差数列的定义，即可得到结论； （II）由（I）的结论，我们可以先求出数列的通项公式，进一步得到数列{an}的通项公式an； （Ⅲ）由（II）中数列{an}的通项公式，及bn=n（n+1）an，我们易得到数列{bn}的通项公式，由于其通项公式由一个等差数列与一个等比数列相乘得到，故利用错位相消法，即可求出数列{bn}的前n项和Sn． 【解析】 （Ⅰ）证明：由已知可得， 即， 即 ∴数列是公差为1的等差数列（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ∴（8分） （Ⅲ）由（Ⅱ）知bn=n•2n Sn=1•2+2•22+3•23++n•2n 2Sn=1•22+2•23+…+（n-1）•2n+n•2n+1（10分） 相减得：=2n+1-2-n•2n+1（12分） ∴Sn=（n-1）•2n+1+2