已知函数f（x）=2ax-，x∈（0，1]． （1）若f（x）在x∈（0，1]上...

（1）已知f（x）在（0，1]上为增函数，所以f′（x）＞0，x∈（0，1]，解出a＞-1，需考虑a=-1的情形． （2）由（1）得当a≥-1时，f（x）在（0，1]上为增函数，当a＜-1时，利用导数研究函数的单调性求解函数的最值． 【解析】 （1）由已知可得f′（x）=2a+， ∵f（x）在（0，1）上是增函数， ∴f′（x）＞0，即a＞-，x∈（0，1]．∴a＞-1． 当a=-1时，f′（x）=-2+对x∈（0，1）也有f′（x）＞0， 满足f（x）在（0，1]上为增函数，∴a≥-1． （2）由（1）知，当a≥-1时，f（x）在（0，1]上为增函数， ∴[f（x）]max=f（1）=2a-1． 当a＜-1时，令f′（x）=0得x=， ∵0＜＜1，∴0＜x＜时， f′（x）＞0；＜x≤1时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，）上是增函数， 在（，1]减函数． ∴[f（x）]max=f（）=-3．