已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表． x -1 4 5 f...

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．

x	-1		4	5
f（x）	1	2	2	1

f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．
下列关于函数f（x）的命题：
①函数y=f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题的个数是（）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对四个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案．【解析】由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：由图得：①为假命题，[-1，0]与[4，5]上单调性相反，但原函数图象不一定对称． ②为真命题．因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减； ③为假命题，当t=5时，也满足x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2； ④为假命题，当a离1非常接近时，对于第二个图，y=f（x）-a有2个零点，也可以是3个零点．综上得：真命题只有②．故选 D．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x³和 manfen5.com 满分网