如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD，∠ADC=∠BCD=90...

解法一（几何法）：（Ⅰ）作ME∥CD交CD于E，由已知中，∠ADC=∠BCD=90°，PA=PD=AD=2BC=2，N是AD的中点，可得BN⊥AD，结合侧面PAD垂直于底面ABCD，及面面垂直和线面垂直的性质可得BN⊥NE，即∠DNE为二面角M-BN-C的平面角，由二面角M-BN-C为30°，可得∠DNE=30°，可求出DE=DP，进而得到的值； （2）连接BE，由（Ⅰ）可知PE⊥平面BMN，即∠PBE为直线PB与平面BMN所成的角．连接PN，则PN⊥平面ABCD，从而PN⊥BN，解△PBE可得直线PB与平面MBN所成的角． 解法二（向量法）：（Ⅰ）建立如图所示的坐标系N-xyz，设=λ（λ＞0），则M（，，），求出面MBN的法向量，及面BNC的法向量，由二面角M-BN-C为30°，求出λ值，即可得到的值； （Ⅱ）由（Ⅰ），=（，0，3）为面MBN的法向量，设直线PB与平面MBN所成的角为θ，求出PB的方向向量，代入线面夹角公式sinθ=，可得直线PB与平面MBN所成的角． 解法一（几何法）：（Ⅰ）作ME∥CD，ME∩PD=E． ∵∠ADC=∠BCD=90°，AD=2BC=2，N是AD的中点， ∴BN⊥AD， 又平面PAD⊥平面ABCD， ∴BN⊥平面PAD， ∴BN⊥NE， ∠DNE为二面角M-BN-C的平面角， 即∠DNE=30°．…（3分） ∵PA=PD=AD， ∴∠PDN=60°， ∴∠DEN=90°， ∴DE=DP， ∴CM=CP，故=3．…（6分） （Ⅱ）连接BE，由（Ⅰ）的解答可知PE⊥平面BMN， 则∠PBE为直线PB与平面BMN所成的角． 连接PN，则PN⊥平面ABCD，从而PN⊥BN， ∴PB===，…（9分） 又PE=PD=，∴sin∠PBE==． 所以直线PB与平面MBN所成的角为arcsin．…（12分） 解法二（向量法）： （Ⅰ）建立如图所示的坐标系N-xyz， 其中N（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，，0），D（-1，0，0）， P（0，0，）． 设=λ（λ＞0），则M（，，）， 于是=（0，，0），=（，，），…（3分） 设=（x，y，z）为面MBN的法向量，则•=0，•=0， ∴y=0，-λx+λy+z=0，取=（，0，λ）， 又=（0，0，1）为面BNC的法向量，由二面角M-BN-C为30°，得 |cos＜，＞|===cos30°=， 解得λ=3， 故=3．…（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ），=（，0，3）为面MBN的法向量，…（8分） 设直线PB与平面MBN所成的角为θ，由=（0，，-），得 sinθ===， 所以直线PB与平面MBN所成的角为arcsin．…（12分）