已知直线l：kx-y+1+2k=0． （1）证明：直线l过定点； （2）若直线l...

（1）直线l过定点，说明定点的坐标与参数k无关，故让k的系数为0 可得定点坐标． （2）求出A、B的坐标，代入三角形的面积公式化简，再使用基本不等式求出面积的最小值， 注意等号成立条件要检验，求出面积最小时的k值，从而得到直线方程． 【解析】 （1）证明：由已知得k（x+2）+（1-y）=0， ∴无论k取何值，直线过定点（-2，1）． （2）令y=0得A点坐标为（-2-，0）， 令x=0得B点坐标为（0，2k+1）（k＞0）， ∴S△AOB=|-2-||2k+1| =（2+）（2k+1）=（4k++4） ≥（4+4）=4． 当且仅当4k=，即k=时取等号． 即△AOB的面积的最小值为4，此时直线l的方程为x-y+1+1=0． 即x-2y+4=0